Korrekten a pénzügyekről
Pénzintézet Független
Országos
Tanácsadó Szolgálat

Főoldal
Tőkéstárs Projekt
Pályázatok, aktualitások

Hitel történeti áttekintés:

► Csoportosítás

► Fedezet nélküli

► Fedezet melletti

► Kombinált megoldások

► Lízing

► Faktoring

► Hitelkártya
► Kártya és biztonság

► Szereplők

► Matematika

► Szakszótár

Kapcsolatfelvétel:

Csetreki Ernő
Pénzügyi tanácsadó

Tel: +36 20 976 0742

Matematika

Egyes elnevezések részletes – jogi – megfogalmazása a szótárban megtalálható, itt most az átlagember számára egyszerűbb érthető módon próbálom megközelíteni a dolgot.

Először is vegyük számba egy hitelügylet költségeit:

Tőke:
Ez az az összeg, melyet a hitelügylet során megkapunk és vissza kell fizetnünk. Mivel nem ingyen kapjuk, az esetek nagyobb részében (lásd. a támogatások oldalon, kamatmentes hitelek), azért költségeik vannak.

Kamat:
Igazából ez a hitel díja, avagy a pénz ára.

Kezelési költség:
Ez a munka díja, melyért a futamidő alatt kezelik a számlánkat és leveleznek velünk, ha nem fizetünk, vagy valamilyen változást kell alkalmazni az idő múlása során (– általában kamatemelés az infláció miatt…)

Folyósítási költség (jutalék):
Ez magának a hitel bírálati procedúrának a díja, (ára). Ezzel elvileg alapesetben a banki költségeknek vége, de jönnek az egyebek.

Szerződésmódosítási díj:
Nyilván nem jelentkezik, ha nem módosítunk, hanem a szerződés szerint végig fizetünk, de 20 év nagy idő, sok minden változhat az életünkben.

Előtörlesztési díj:
Ha valamennyi részt, valamiért hamarabb akarunk befizetni.

Véglezárási díj:
Ez abban az esetben merül fel, ha a futamidő vége előtt szeretnénk kifizetni a tartozásunkat. Amennyiben minden az eredeti szerződés szerint zajlott, ezt a költséget a végén nem számolják fel, nem kell megijedni!

Árfolyam kockázat:
Abban az esetben, ha nem forint alapon vettük igénybe a hitelt.

És most jönnek azok a pénzek, amelyek akkor kerülnek felszámításra, ha nem tudunk (nem akarunk) rendesen törleszteni:

Késedelmi kamat, bírságok, végrehajtási költség, stb.:
Mértékét jogszabály, vagy a hitelszerződés rögzíti. Nagyon ráfizetéses a dolog, célszerű elkerülni. Inkább vállaljunk be egy szerződésmódosítási költséget és kérjünk átütemezést inkább, minthogy idáig fajuljanak a dolgok.

Ezekkel túl is vagyunk egy részén a dolgoknak, de a lényeg, hogy a bankok többféle címen nem akarnak tőlünk pénzt kérni. Viszont vannak egyéb – különösen a jelzáloghitelekkel kapcsolatban – felmerülő költségek.

Tulajdoni lap, térképmásolat kiváltási költségei:
Többször, hiszen e nélkül nem lehet benyújtani és a bejegyzést látni kell rajta a végén a folyósítás előtt. Mivel ezek 30 napig érvényesek erre is figyelni kell, mert aztán kérhetünk újabbat.

Értékbecslés díja:
Bár 90 napig érvényes, és ha ennyire elhúzódott a hitelprocedúránk, akkor nem a teljes díjért felülbélyegzik, azért költség. Egyszer-egyszer akcióban elengedik, de amilyen szerencsénk van, amikor nekünk kell, éppen nincs akció.

Illetékek:
Földhivatal, jelzálog bejegyzés törlés.

Közjegyzői okirat költsége.

Ugye nem is olyan sok, csak győzzük kifizetni. Azért ne ijedjenek el, minden normál esetben ezen költségek egy része fel sem merül, valamint a pénzintézetek a konkurencia harcban, az ügyfélszerzés érdekében, sokszor könnyítenek ezen.

Mindezeket azért próbáltam meg összeszedni, hogy eljussak a THM meghatározásához. Nem jogilag, mert az a szótár oldalon megtalálható, hanem amúgy egyszerűen. A THM a Teljes Hiteldíj Mutató rövidítése. Azt a célt hivatott szolgálni, hogy gyorsan és egyszerűen össze lehessen hasonlítani két ajánlatot. Na, ezt nem tölti be igazán, bár jelenleg ez a legreálisabb mutató. A PSZÁF (Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyelete) azt írja elő, hogy mit kell benne szerepeltetni és hogyan. Ennek ellenére mégis többféleképpen értelmezhető, mint annyi más jogszabály.

Én azt javaslom, hogy a fentiek alapján vegyük sorra a költségeket, és számoljuk ki. Nekünk megéri, vagy nem éri meg, ilyen-olyan áron az a hitel. Ha úgy döntünk, hogy annyiért is kell, akkor meg később ne sopánkodjunk, hogy drága!

Azért had világítsak rá egy érdekességre. Ha 1 millió hitelt kértünk és folyósítási költségként levontak 10 eFt-ot, meg kifizettünk 25-öt a közjegyzőnek, meg 30-at az értékbecslésért, meg 17-et a földhivatalban. Akkor mennyi hitelt is kaptunk? Mert szerintem 918-at. Ugye hogy elfelejtettük a többit? Na, ezt nem tudja a THM sem. Ja, és a lényeg, hogy az 1 milliót kérik rajtunk számon!

Még egy gyakori rövidítés EBKM = Egységes Banki Kamat Mutató.

Ugyan az lenne a feladta, mint a THM-é, csak a betéteknél. Trv. szabályozza a számítását. Azonban a kamatadót nem mindig teszik bele, ill. vonják le belőle. Pedig nem mindegy, hogy 10 vagy 8 % az, amit a végén a betétem után kézhez kapok.

És akkor tényleg matematikázzunk egy kicsit.

A kamatszámítást általános iskolában meg kellett tanulnunk. Nem olyan bonyolult feladat. Azonban amikor ezt egy hitel, vagy betét manőver mögé tesszük, már a rutinos embert is zavarba lehet hozni.

Kezdjük a betéttel, talán ez az egyszerűbb.

Ha egyszerűen betétet helyezünk el, ennek a kamatát könnyű kiszámítani. Ez egy egyszerű kamatszámítás.

Ha azonban kamatos kamatra tesszük ez az érdekesebb. A lényege, hogy minden forduló napon az addigi hozadékot jóváírják az eredeti tökéhez (tőkésítésnek is nevezik) és a következő periódusban már ez is kamatozik, mint ha ez is tőke lett volna, hiszen azzá is vált. Így magasabb hozamot érünk el, mint a sima kamatozással.

Pl.: elhelyeztünk 10 egységet évi 12 %-os kamatos kamatra. Az első periódusban (havi periódusokról van szó) a 10 egység kamatozik 1/12 vagyis 0,1 egységet. Ezt jóváírjuk és összeadjuk a tőkével, vagyis a 2 periódusban már a 10,1 egység kamatozik, a 12 %-kal (ez nem változik). Ennek a periódusnak a végén a 11 egység 1/12 részét, azaz 10,101-et kell hozzáadnunk és így a 3 periódusban már a kezdeti 10 helyett 10.10201 egység kamatozik tovább. Míg a sima kamattal ugyan ezen idő alatt 10,5 egységet értünk volna el, ezzel a technikával 10,5101 egységet kaptunk, ami pontosan 0,0101-gyel több.

Kamatos kamat			Egyszerű kamat
Kamatozó tőke	Kamat %	Kamat összeg	Kamatozó tőke	Kamat %	Kamat összeg
10	12	0,1	10	12	0,1
10,1	12	0,101	10	12	0,1
10,201	12	0,10201	10	12	0,1
10,30301	12	0,10303	10	12	0,1
10,40604	12	0,10406	10	12	0,1
eredmény		10,5101	eredmény		10,5

Ez remélem, érthető volt így.

Az Annuitásos hitelkamat számítás ennek pont az ellentéte. A lényeg, hogy az elejétől kezdve folyamatosan törlesztjük a tőkét is, nem csak kamatot fizetünk. Bár látszólag ez nem feltűnő. A futamidő fele, kétharmada után lesz látványos a dolog, ugyanakkor ez az az időszak, amikor már nem szabad előtörleszteni, véglezárást kérni. Ugyanis a kamat lényeges részét már megfizettük így nincs mit megtakarítani. Visszatérve az elvre.

Az annuitás elve, hogy egy bonyolult képlet alapján ezt visszafelé is meg lehet határozni. Azaz egy meghatározott egyenletes havi törlesztő részlet kerül megállapításra (a példa kedvéért eltekintünk az egyéb befolyásoló tényezőktől). Ebből a törlesztő részletből levonásra kerül a „használt” tőke kamata és a maradék résszel csökkentik a tőke részt. Így a következő periódusban (hónapban), már ennyivel – ez elég minimális ugyan – de ennyivel kisebb tőke után számítják a kamatot, hiszen már csak ennyit használunk, a „többit” megfizettük. Ezt a kamat összeget ismét levonják a havi díjból és a maradékkal megint csökkentik a tőkét. És ez így megy a futamidő végéig. Ez logikus is, hiszen az elején nagyobb a fennálló tőketartozás, ezért magasabb a kamat költség is. A végére pedig ez teljesen megfordul, hiszen a kamat egyre kevesebb, mivel a tőke folyamatosan elfogyott. És pont ez az, amiért úgy érezzük, hogy az elején csak kamatot fizetünk, hiszen olyan kicsi a tőketörlesztés mértéke, hogy alig látszik. Az arány, mint említettem, a futamidő fele, kétharmada után változik látványosan.

Magának a hitelezésnek ennyi a matematikája. Nem is olyan bonyolult, ha jól belegondolunk.

A kamatszámítás mértékében a bankok korrektek és minden esetben, bár a kamat mértéke éves szinten van meghatározva, azt csak időarányosan, naptári napra vetítve számítják fel.

Amennyiben késedelmi kamatok vagy bírságok, esetleg végrehajtási költség merül fel, az már egészen más számítást igényel, de az időarányosság elve itt is fennáll.

Példa az annuitásszámításra, feltételezett 1.000,- Ft hitelnél, 12 %-os éves kamattal, kezelési költség nélkül, egy éves futamidővel:

Futamidő hónapokban	Törlesztő részlet	Tőketörlesztés	Kamat	Tőkeegyenleg
				1 000 Ft
1	88,8	78,8	10,0	921,2
2	88,8	79,6	9,2	841,5
3	88,8	80,4	8,4	761,1
4	88,8	81,2	7,6	679,8
5	88,8	82,1	6,8	597,8
6	88,8	82,9	6,0	514,9
7	88,8	83,7	5,1	431,2
8	88,8	84,5	4,3	346,7
9	88,8	85,4	3,5	261,3
10	88,8	86,2	2,6	175,1
11	88,8	87,1	1,8	88,0
12	88,8	88,0	0,9	0,0